Александр Николаевич Карцев родился 31 декабря 2001 г. в г. Иваново (по другой информации - во Владимире). Русский.
В юношеском возрасте участвовал в Европейском юношеском олимпийском фестивале 2017 года, где он входил в состав сборной России вместе с Юрием Буссе и Сергеем Найдиным, которые выиграли командную золотую медаль, опередив Великобританию и Швейцарию. Он также выиграл две индивидуальные медали: золотую на горизонтальной перекладине и серебряную на параллельных брусьях.
В 2019 году участвовал в чемпионате мира в Осиеке, завоевав серебряную медаль в финале на горизонтальной штанге, а также бронзу в финале на параллельных брусьях.
Занял седьмое место в финале параллельных брусьев на чемпионате мира по футболу в Париже 2019 года
Представлял Россию на чемпионате Европы по художественной гимнастике 2021 года в Базеле, Швейцария. Он занял третье место в многоборье во время квалификации, но не вышел в финал из-за правила двух на страну, так как Никита Нагорный и Дэвид Белявский финишировали впереди него.
Двукратный (2020 и 2021) чемпион России в многоборье.
В июне 2021 года - включен в состав мужской сборной России по спортивной гимнастике на Олимпийские игры в Токио. На Олимпиаде занял 29-е место в многоборье во время квалификации и не вышел в финал.
