Михаил Васильевич Копытин родился 15 ноября 1920 года в деревне Орлово Муромского уезда Владимирской губернии (с 2006 года деревня входит в городской округ Муром) в семье рабочего. Русский.
Полковник (1962).
Награждён также иностранными наградами.
Из наградного листа на присвоение звания Героя Советского Союза:
Тов. Копытин , командир танковой роты, всегда находился на самых ответственных направлениях боя и, благодаря хитрости, смелости и отваге, оставался победителем, несмотря на превосходство сил противника. Воспитан на взаимной выручке и готовности на самопожертвование.
2-й мотострелковый батальон 3 – 4 августа 1944 года вел жестокий бой за деревню Жохув с превосходящими силами противника, одну за другой отбивая контратаки танков и пехоты противника. Далеко вклинившись в эшелонированную оборону противника, вместе со штабом он оказался отрезанным от своих наступающих частей. Тов. Копытин , быстро оценив серьезность обстановки, по своей инициативе с 5 танками решил пойти на помощь. Смелым маневром и огневым стилем взаимодействия экипажей, беспредельной личной храбростью уничтожал живую силу и технику противника, чем содействовал выходу 2-го мотострелкового батальона вместе со штабом к своим частям.
В этом бою тов. Копытин с пятью танками уничтожил 2 танка "Пантера", 3 Т-4, 2 самоходных орудия, 1 бронетранспортер, более 100 солдат и офицеров противника. Захвачен радийный танк Т-3 в полной исправности, не потеряно ни одного своего танка и человека.
За весь период боев с 14 августа 1944 года тов. Копытин сам лично уничтожил 2 "Пантеры", 4 танка Т-4, 3 самоходных орудия, 5 бронетранспортеров, 4 автомашины.
За умелое руководство ротой в бою и личные героические подвиги тов. Копытина представляю к правительственной награде – званию Героя Советского Союза.
Командир 229 танкового полка 70 механизированной Проскуровской бригады гвардии подполковник Громадский
16 августа 1944 года