Ростислав Аполлосович Беляков родился 4 марта 1919 года в городе Муром в семье бухгалтера.
Отец - Беляков Аполлос Андреевич (1892—1970), бухгалтер
Мать - Белякова Анна Николаевна(1895—1924), крестьянка
В 1920-е гг. семья переехала в Москву
В 1930-е гг. отец был репрессирован советски режимом
В 1936 году окончил среднюю школу
1941 г. - окончил Московский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе. Во время учебы в институте интересовался горным лыжным спортом и прыжками с трамплина: был рекордсменом СССР по прыжкам и четырежды становился чемпионом СССР по скоростному спуску. В 1940 году Ростислав Беляков спустился на лыжах с восточных склонов горы Эльбрус. В период с ноября 1936 по июнь 1941 года Ростислав Беляков работал тренером по лыжам в ДФК общества "Крылья Советов".
На основании распоряжения СНК СССР от 3 ноября 1941 года Ростиславу Белякову была присвоена квалификация инженера-механика по самолетостроению, после чего был направлен на авиазавод № 1 им. Авиахима в Особый конструкторский отдел (ОКО) главного конструктора Артёма Ивановича Микояна (позже — Особое конструкторское бюро ОКБ-155).
Ростислав Беляков в августе 1941 года начал работать конструктором в отделе вооружения, а затем был переведён в бригаду шасси и управления, где ему поручили разработку средств механизации крыла.
Ростислав Беляков вместе с заводом ОКО в октябре 1941 года был эвакуирован в Самару.
В марте 1942 года из-за организации самостоятельного опытного завода № 155 (ОКБ — 155) во главе с Артёмом Микояном Ростислав Беляков переведён на это предприятие инженером-конструктором 2-й категории, а в октябре 1943 года Ростислав Беляков становится инженером-конструктором 1-й категории.
В июле 1945 года Ростислав Беляков был назначен заместителем начальника сектора шасси. В апреле 1946 года Ростислав Беляков возглавил этот сектор, а с февраля 1947 года руководил бригадой шасси.
Ростислав Беляков в августе 1952 года был назначен ведущим конструктором-начальником бригады, а в феврале 1955 года в этой же должности возглавил бригаду общих видов.
Приказом МАП от 15 июня 1957 года Ростислав Беляков был назначен заместителем главного конструктора по системам управления, а уже с июля того же года Ростислав Беляков работал заместителем главного конструктора — начальник отдела управления. На этом посту Ростислав Беляков решал проблемы, связанные с созданием систем управления современных сверхзвуковых истребителей. По инициативе и под непосредственным руководством Ростислава Белякова был создан лабораторный комплекс по исследованию и предполетным ресурсным испытаниям систем управления. Также была создана стендовая и лабораторная обработки этих систем в условиях серийного завода, которое позволило значительно повысить надёжность и безаварийность эксплуатации.
Приказом ГКАТ от 9 марта 1962 года Ростислав Беляков был назначен первым заместителем Генерального конструктора. В этой должности он руководил разработками сложных авиационных комплексов для различных целей, решал на высоком научном и техническом уровне вопросы исследований и создания современных летательных аппаратов, координировал и руководил работой больших исследовательских и конструкторских коллективов соразработчиков.
С 1969 года, в связи с болезнью Артёма Микояна, Ростислав Беляков исполнял обязанности Генерального конструктора.
Приказом МАП от 10 августа 1970 года Ростиславу Белякову была присвоена 2-я степень главного конструктора. Постановлением Совета Министров СССР от 5 марта 1971 года Ростислав Беляков был утверждён в должности Генерального конструктора. А приказом МАП от 12 марта 1971 года присвоили 1-ю степень главного конструктора. В том же году за выполнение особого задания от имени ЦК КПСС, Президиума Верховного Совета СССР и Совета Министров СССР Ростислав Беляков был награжден именными часами.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 апреля 1971 года Белякову Ростиславу Аполлосовичу присвоено звание Герой Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали "Серп и Молот".
26 ноября 1974 года Ростислав Беляков был избран членом-корреспондентом, а 29 декабря 1981 года — действительным членом (академиком) АН СССР.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 декабря 1982 года Ростислав Аполлосович Беляков награжден орденом Ленина и второй золотой медалью "Серп и Молот".
Из-за реорганизации Авиационного научно-промышленного комплекса "МиГ" им. А. И. Микояна и Московского авиационного производственного объединения в связи с распоряжением Правительства РФ от 6 мая 1995 года Ростислав Беляков был назначен Генеральным конструктором МАПО "МиГ".
После реорганизации МАПО "МиГ" в Государственное унитарное предприятие, а также из-за состояния здоровья в сентябре 1997 года Ростислав Беляков был переведён на должность советника Генерального конструктора АНПК "МиГ" им. А. И. Микояна, совмещая при этом и должность председателя Научно-технического совета АНПК "МиГ" имени А. И. Микояна
Жена - Шверник Людмила Николаевна, инженер-конструктор телевизионной техники.
Живёт в Москве.
Доктор технических наук, Академик АН СССР (РАН)
Был депутатом Совета Национальностей Верховного Совета СССР 9-11 созывов (1974-1989) от Аджарской АССР.
Под руководством Белякова созданы малогабаритные автопилоты КАП-2 и КАП-3, которые после успешных испытаний были внедрены в серийное производство.
Также Ростислав Беляков был одним из разработчиков самолётов МиГ-21, МиГ-21бис, МиГ-21-93, МиГ-23, МиГ-23МЛ (П, МЛД), МиГ-25, МиГ-25ПД (ПДС и РБ), МиГ-27, МиГ-29 (МиГ-29СМТ и МиГ-29УБТ), МиГ-31, МиГ-АТ и принимал активное участие в их постройке, испытаниям и доводке, а также Ростислав Беляков участвовал в разработке проектных работ по грузопассажирскому самолету МиГ-110..
Беляков внёс существенный вклад в создании новых типов конструкций самолётов, в том числе, и крупноразмерных сварных из стали, алюминиево-литиевых сплавов и композиционных материалов.
Благодаря Белякову получили дальнейшее развитие газодинамика, силовые установки, авионика, авиационное вооружение, бортовое математическое обеспечение, самолетные системы, в том числе, и дистанционного управления самолетом и силовой установкой, автоматизация процессов контроля, современные способы тренировки и подготовки летного состава, внедрение новых материалов и технологий.
Также Беляков внёс огромный вклад в решение задач и развитие таких направлений, как общее проектирование самолетов, их систем управления, взлетно-посадочных устройств, аэродинамика, устойчивость и управляемость, прочность, силовые установки, комплексы оборудования и вооружения, авиационные материалы и технологические процессы, надежность и безопасность полета, увеличение ресурсов самолетов.
Беляковым были решены важные проблемы в области создания конструкций самолетов, работающих в условиях значительного аэродинамического нагревания, применения крыла с изменяемой стреловидностью в полете, систем управления сверхзвуковыми самолетами, повышения маневренности самолетов. Беляков приложил много усилий для повышения роли и статуса института Генеральных конструкторов, как ключевого элемента создания сложных научно-технических комплексов и организаций работ большого количества смежных организаций.